Ví dụ

\sqrt{2} - x (x - 4) = 7

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.2

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển

x

$x$ .

\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.2.2

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Bước 1.3

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 1

$- 1$ .

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Bước 2

Trừ

7

$7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ , và

c = \sqrt{2} - 7

$c = \sqrt{2} - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Nhân

4

$4$ với

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Trừ

28

$28$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.2

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.3

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6.4

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

+

$+$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.4

Nhân

4

$4$ với

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ

28

$28$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.2

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.3

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.6.4

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 6.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 6.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

+

$+$ .

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

-

$-$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.4

Nhân

4

$4$ với

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ

28

$28$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ ở dạng

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.2

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.3

Đưa

4

$4$ ra ngoài

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.6.4

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 7.2

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 7.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

-

$-$ .

x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Nhập bài toán CỦA BẠN