Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

[\begin{matrix} 0 & 1 & 2 - i \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

Bước 1

Theo định nghĩa, khoảng cách giữa hai vectơ

u⃗

$u⃗$ và

v⃗

$v⃗$ trong

C^{n}

$ℂ^{n}$ là

| | u⃗ - v⃗ | |

$| | u⃗ - v⃗ | |$ , tức là độ dài Euclid của hiệu

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ .

d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

Bước 2

Tìm độ dài hiệu của

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ trong đó

u⃗ = [\begin{matrix} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{matrix}]

$u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ và

v⃗ = [\begin{matrix} 0 & 1 & 2 - i \end{matrix}]

$v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo vectơ cho hiệu.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 i - 3 - 0 0 - 1 2 - (2 - i) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

Bước 2.2

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ

0

$0$ khỏi

2 i - 3

$2 i - 3$ .

\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.3

Sử dụng công thức

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.4

Nâng

- 3

$- 3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.5

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.6

Cộng

9

$9$ và

4

$4$ .

\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7

Viết lại

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng

13

$13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ ở dạng

13^{\frac{1}{2}}

$13^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.8

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.9

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.2

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.3

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.4

Nhân

$i$ với

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

Bước 2.3.11

Trừ

$2$ khỏi

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

Bước 2.3.12

Cộng

$0$ và

$i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

Bước 2.3.13

Sử dụng công thức

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3.14

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Bước 2.3.16

Cộng

$0$ và

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Bước 2.3.17

Bất cứ nghiệm nào của

$1$ đều là

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

Bước 2.3.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

Bước 2.3.19

Cộng

$13$ và

$1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Bước 2.3.20

Cộng

$14$ và

$1$ .

$\sqrt{15}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{15}$

Dạng thập phân:

$3.87298334 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN