Đại số tuyến tính Ví dụ

$S = {[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]}$

Bước 1

Theo định nghĩa, khoảng cách giữa hai vectơ

$u⃗$ và

$v⃗$ trong

$ℝ^{n}$ là

$| | u⃗ - v⃗ | |$ , tức là độ dài Euclid của hiệu

$u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Bước 2

Tìm độ dài hiệu của

$u⃗ - v⃗$ trong đó

$u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ và

$v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo vectơ cho hiệu.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Bước 2.2

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ

$1$ khỏi

$1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.3

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.4

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Bước 2.3.5

Cộng

$2$ và

$1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Bước 2.3.6

Nâng

$3$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Bước 2.3.7

Cộng

$0$ và

$1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Bước 2.3.8

Cộng

$1$ và

$9$ .

$\sqrt{10}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{10}$

Dạng thập phân:

$3.16227766 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN