Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

Bước 1

Theo định nghĩa, khoảng cách giữa hai vectơ $u⃗$ và $v⃗$ trong $ℂ^{n}$ là $| | u⃗ - v⃗ | |$ , tức là độ dài Euclid của hiệu $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

Bước 2

Tìm độ dài hiệu của $u⃗ - v⃗$ trong đó $u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ và $v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo vectơ cho hiệu.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

Bước 2.2

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $0$ khỏi $2 i - 3$ .

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.3

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.6

Cộng $9$ và $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.8

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Bước 2.3.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

Bước 2.3.10.4

Nhân $i$ với $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

Bước 2.3.11

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

Bước 2.3.12

Cộng $0$ và $i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

Bước 2.3.13

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3.14

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Bước 2.3.16

Cộng $0$ và $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Bước 2.3.17

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

Bước 2.3.18

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

Bước 2.3.19

Cộng $13$ và $1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Bước 2.3.20

Cộng $14$ và $1$ .

$\sqrt{15}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{15}$

Dạng thập phân:

$3.87298334 \dots$

Nhập bài toán CỦA BẠN