Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Tích chéo của hai vectơ $a⃗$ và $b⃗$ có thể viết dưới dạng định thức với các vectơ đơn vị chuẩn từ $ℝ^{3}$ và phần tử của các vectơ đã cho.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

Bước 2

Lập định thức với các giá trị đã cho.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 2 & - 1 & 1 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 3

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 3.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 3.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î$

Bước 3.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Bước 3.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ$

Bước 3.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Bước 3.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 3.9

Cộng các số hạng với nhau.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1 \cdot 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(- 1 - (- 3 \cdot 1)) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 3 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$(- 1 - - 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$(- 1 + 3) î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 4.2.2

Cộng $- 1$ và $3$ .

$2 î - | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 î - (2 \cdot 1 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 î - (2 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 5$ với $1$ .

$2 î - (2 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 5.2.2

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$2 î - - 3 ĵ + | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} | k̂$

Bước 6

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 î - - 3 ĵ + (2 \cdot - 3 - 5 \cdot - 1) k̂$

Bước 6.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 - 5 \cdot - 1) k̂$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$2 î - - 3 ĵ + (- 6 + 5) k̂$

Bước 6.2.2

Cộng $- 6$ và $5$ .

$2 î - - 3 ĵ - k̂$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2 î + 3 ĵ - k̂$

Bước 8

Viết lại lời giải.

$[\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 1 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN