Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \end{array}]$

Bước 1

Tích chéo của hai vectơ

a⃗

$a⃗$ và

b⃗

$b⃗$ có thể viết dưới dạng định thức với các vectơ đơn vị chuẩn từ

ℝ^{3}

$ℝ^{3}$ và phần tử của các vectơ đã cho.

a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

Bước 2

Lập định thức với các giá trị đã cho.

| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 7 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 7 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \end{array} |$

Bước 3

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

0

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

0

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

1

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

-

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 3.3

Định thức con của

a_{11}

$a_{11}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

1

$1$ bị xóa.

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Bước 3.4

Nhân phần tử

a_{11}

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î$

Bước 3.5

Định thức con của

a_{12}

$a_{12}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

2

$2$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Bước 3.6

Nhân phần tử

a_{12}

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

- | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ

$- | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ$

Bước 3.7

Định thức con của

a_{13}

$a_{13}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

3

$3$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Bước 3.8

Nhân phần tử

a_{13}

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 3.9

Cộng các số hạng với nhau.

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 4

Tính

| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 7 \cdot 4 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$(- 7 \cdot 4 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

- 7

$- 7$ với

4

$4$ .

(- 28 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$(- 28 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- 2

$- 2$ với

1

$1$ .

(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 4.2.2

Trừ

2

$2$ khỏi

- 28

$- 28$ .

- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 5

Tính

| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 30 î - (1 \cdot 4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - (1 \cdot 4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân

4

$4$ với

1

$1$ .

- 30 î - (4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - (4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 5.2.1.2

Nhân

- 5

$- 5$ với

1

$1$ .

- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 5.2.2

Trừ

5

$5$ khỏi

4

$4$ .

- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Bước 6

Tính

| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 30 î - - 1 ĵ + (1 \cdot 2 - 5 \cdot - 7) k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + (1 \cdot 2 - 5 \cdot - 7) k̂$

Bước 6.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

- 30 î - - 1 ĵ + (2 - 5 \cdot - 7) k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 - 5 \cdot - 7) k̂$

Bước 6.2.1.2

Nhân

- 5

$- 5$ với

- 7

$- 7$ .

- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂$

- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂$

Bước 6.2.2

Cộng

2

$2$ và

35

$35$ .

- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

Bước 7

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

- 30 î + 1 ĵ + 37 k̂

$- 30 î + 1 ĵ + 37 k̂$

Bước 8

Viết lại lời giải.

[\begin{array}{c} - 30 \\ 1 \\ 37 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 30 \\ 1 \\ 37 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN