Đại số tuyến tính Ví dụ

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

Bước 1

Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Tìm tích vô hướng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

0

$0$ với

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân

0

$0$ với

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng

0

$0$ và

0

$0$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Bước 3

Tìm độ lớn của

a⃗

$a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Bước 3.2.3

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Bước 3.2.4

Bất cứ nghiệm nào của

1

$1$ đều là

1

$1$ .

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

Bước 4

Tìm độ lớn của

b⃗

$b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng

0

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

0

$0$ .

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Bước 4.2.3

Cộng

0

$0$ và

1

$1$ .

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Bước 4.2.4

Bất cứ nghiệm nào của

1

$1$ đều là

1

$1$ .

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Bước 6.2

Chia

0

$0$ cho

1

$1$ .

θ = \arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

Bước 6.3

Giá trị chính xác của

\arccos (0)

$\arccos (0)$ là

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

Nhập bài toán CỦA BẠN