Đại số tuyến tính Ví dụ

$(1, - 2)$ , $(- 2, 1)$

Bước 1

Sử dụng công thức tính tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Bước 2

Tìm tích vô hướng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

Bước 2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Bước 3

Tìm độ lớn của $a⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ và $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

Bước 4

Tìm độ lớn của $b⃗$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Dạng chuẩn tắc là căn bậc hai của tổng các bình phương của mỗi phần tử trong vectơ.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

Bước 4.2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

Bước 5

Thay các giá trị vào công thức.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Bước 6.1.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Bước 6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Bước 6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Bước 6.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{1}})$

Bước 6.2.5

Tính số mũ.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5})$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$θ = \arccos (- \frac{4}{5})$

Bước 6.4

Tính $\arccos (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 143.13010235$

Nhập bài toán CỦA BẠN