Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Hai vectơ trực giao nếu có tích vô hướng là

0

$0$ .

Bước 2

Tính tích vô hướng của

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ và

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Bước 2.2.1.2

Nhân

0

$0$ với

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Bước 2.2.1.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

Bước 2.2.2

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

1 - 1

$1 - 1$

Bước 2.2.3

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Bước 3

Tính tích vô hướng của

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ và

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.2

Nhân

0 (- \sqrt{2})

$0 (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

0

$0$ .

1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân

0

$0$ với

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

1 + 0 - 1 \cdot 1

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

1 + 0 - 1

$1 + 0 - 1$

Bước 3.2.2

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

1 - 1

$1 - 1$

Bước 3.2.3

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Bước 4

Tính tích vô hướng của

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ và

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - \sqrt{2} 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tích vô hướng của hai vectơ là tổng tích của các thành phần.

1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.2

Nhân

\sqrt{2} (- \sqrt{2})

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nâng

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.2

Nâng

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.4

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3

Viết lại

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ở dạng

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.3.5

Tính số mũ.

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

Bước 4.2.1.5

Nhân

$1$ với

$1$ .

$1 - 2 + 1$

Bước 4.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$- 1 + 1$

Bước 4.2.3

Cộng

$- 1$ và

$1$ .

$0$

Bước 5

Các vectơ trực giao vì tất cả các tích vô hướng đều là

$0$ .

Trực giao

Nhập bài toán CỦA BẠN