Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $4 x + 4 y = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1 - 4 y$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1 - 4 y$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Bước 1.2.3.1.2.4

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{1}{4} - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $6 x - y = 1$ bằng $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 2.2.1.2

Trừ $y$ khỏi $- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $\frac{3}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.1.4

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = - \frac{1}{2}$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = - \frac{1}{2}$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3.3

Nhân $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3.3.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 3.2.3.3.4

Nhân $2$ với $7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{1}{14}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{1}{4} - y$ bằng $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.2

Để viết $- \frac{1}{14}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $28$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $4$ với $7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.3.3

Nhân $\frac{1}{14}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.3.4

Nhân $14$ với $2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 4.2.1.5

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Bước 7

Nhập bài toán CỦA BẠN