Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = - 5$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & - 5 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $2$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $2$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = 2$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- \frac{1}{2}, 2)$

Nhập bài toán CỦA BẠN