Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x - y = - 4$ ,

$6 x - y = 0$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân

$4$ với

$- 1$ .

$- 4 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.2

Nhân

$- 6$ với

$- 1$ .

$- 4 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng

$- 4$ và

$6$ .

$2$

$D = 2$

Bước 3

Vì định thức không phải là

$0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của

$x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột

$1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

$x$ của hệ bằng

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân

$- 4$ với

$- 1$ .

$4 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân

$0$ với

$- 1$ .

$4 + 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng

$4$ và

$0$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay

$2$ cho

$D$ và

$4$ cho

$D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{4}{2}$

Bước 4.5

Chia

$4$ cho

$2$ .

$x = 2$

Bước 5

Tìm giá trị của

$y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột

$2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

$y$ của hệ bằng

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân

$4$ với

$0$ .

$0 - 6 \cdot - 4$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân

$- 6$ với

$- 4$ .

$0 + 24$

Bước 5.2.2.2

Cộng

$0$ và

$24$ .

$24$

$D_{y} = 24$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay

$2$ cho

$D$ và

$24$ cho

$D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{24}{2}$

Bước 5.5

Chia

$24$ cho

$2$ .

$y = 12$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = 2$

$y = 12$

Nhập bài toán CỦA BẠN