Đại số tuyến tính Ví dụ

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 - 6 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$- 4 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng $- 4$ và $6$ .

$2$

$D = 2$

Bước 3

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$4 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $0$ với $- 1$ .

$4 + 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay $2$ cho $D$ và $4$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{4}{2}$

Bước 4.5

Chia $4$ cho $2$ .

$x = 2$

Bước 5

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $4$ với $0$ .

$0 - 6 \cdot - 4$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$0 + 24$

Bước 5.2.2.2

Cộng $0$ và $24$ .

$24$

$D_{y} = 24$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay $2$ cho $D$ và $24$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{24}{2}$

Bước 5.5

Chia $24$ cho $2$ .

$y = 12$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = 2$

$y = 12$

Nhập bài toán CỦA BẠN