Đại số tuyến tính Ví dụ

$- x + 7 y = 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$4 - 3 \cdot 7$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 3$ với $7$ .

$4 - 21$

Bước 2.3.2

Trừ $21$ khỏi $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Bước 3

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $35$ với $- 4$ .

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $7$ .

$- 140 - - 35$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 35$ .

$- 140 + 35$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 140$ và $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay $- 17$ cho $D$ và $- 105$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Bước 4.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{105}{17}$

Bước 5

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$5 - 3 \cdot 35$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $35$ .

$5 - 105$

Bước 5.2.2.2

Trừ $105$ khỏi $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay $- 17$ cho $D$ và $- 100$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Bước 5.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{100}{17}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

Nhập bài toán CỦA BẠN