Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Nhân

[\begin{matrix} 2 & 3 4 & 7 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là

2 \times 2

$2 \times 2$ và ma trận thứ hai là

2 \times 1

$2 \times 1$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 x + 3 y 4 x + 7 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 11 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Bước 2

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm

x

$x$ trong

2 x + 3 y = 1

$2 x + 3 y = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ

3 y

$3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3.1.2

Chia mỗi số hạng trong

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = 1 - 3 y

$2 x = 1 - 3 y$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

4 x + 7 y = 1

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3.1.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$x$ bằng

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$x$ trong

$4 x + 7 y = 1$ bằng

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{3 y}{2}$ vào tử số.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.4

Nhân

$- 3$ với

$2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng

$- 6 y$ và

$7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa

$y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ

$2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.3.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$y$ bằng

$- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$y$ trong

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ bằng

$- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn

$\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân

$- 3$ với

$- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

Bước 3.4.2.1.2.2

Cộng

$1$ và

$3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

Bước 3.4.2.1.2.3

Chia

$4$ cho

$2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Bước 3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2, y = - 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN