Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 7 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Viết ở dạng một ma trận bổ sung cho

A x = 0

$A x = 0$ .

[\begin{array}{c} 3 & 7 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{3}{31}

$- \frac{3}{31}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{3}{31}

$- \frac{3}{31}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Bước 4

Viết một vectơ nghiệm bằng cách giải theo các biến tự do trong mỗi hàng.

[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 5

Viết ở dạng một tập hợp nghiệm.

{[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN