Đại số tuyến tính Ví dụ

$A = [\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Viết ở dạng một ma trận bổ sung cho $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{3}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{1}{2}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 0$

$y = 0$

Bước 4

Viết một vectơ nghiệm bằng cách giải theo các biến tự do trong mỗi hàng.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Bước 5

Viết ở dạng một tập hợp nghiệm.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN