Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} 2 & 0 3 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 1 - 3 \cdot 0

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

2 - 3 \cdot 0

$2 - 3 \cdot 0$

Bước 2.2.1.2

Nhân

- 3

$- 3$ với

0

$0$ .

2 + 0

$2 + 0$

2 + 0

$2 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng

2

$2$ và

0

$0$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 1 & 0 - 3 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

0

$0$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

- 3

$- 3$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.5.2

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN