Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Bước 1

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

$2 \times 2$ bằng công thức

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

$a d - b c$ là định thức.

Bước 2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

$3$ với

$6$ .

$18 - 4 \cdot 2$

Bước 2.2.1.2

Nhân

$- 4$ với

$2$ .

$18 - 8$

Bước 2.2.2

Trừ

$8$ khỏi

$18$ .

$10$

Bước 3

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 4

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Bước 5

Nhân

$\frac{1}{10}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp

$\frac{1}{5}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.3.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.3.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp

$\frac{1}{5}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.6.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.6.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.7

Kết hợp

$\frac{1}{5}$ và

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 6.9

Kết hợp

$\frac{1}{10}$ và

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN