Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Viết ma trận dưới dạng tích của một ma trận tam giác dưới và một ma trận tam giác trên.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là $2 \times 2$ và ma trận thứ hai là $2 \times 2$ .

Bước 2.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Bước 3

Giải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{11} = 2$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Bước 3.2

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{11}$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{11}$ trong $l_{21} u_{11} = 2$ bằng $1$ .

$l_{21} \cdot 1 = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $l_{21}$ với $1$ .

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Bước 3.2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $l_{21}$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $l_{21}$ trong $l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$ bằng $2$ .

$2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nhân $2$ với $u_{12}$ .

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{12}$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{12}$ trong $2 u_{12} + u_{22} = 3$ bằng $- 1$ .

$2 (- 1) + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $u_{22}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u_{22} = 3 + 2$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.4.2

Cộng $3$ và $2$ .

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Bước 3.2.5

Giải hệ phương trình.

$u_{22} = 5 l_{21} = 2 u_{11} = 1 u_{12} = - 1$

Bước 3.2.6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u_{22} = 5, l_{21} = 2, u_{11} = 1, u_{12} = - 1$

Bước 4

Thay vào các giá trị đã giải được.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN