Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{matrix} 2 & 4 6 & 8 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Bước 1

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

[\begin{matrix} 2 + 1 & 4 + 2 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 1 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Bước 2

Rút gọn từng phần tử.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng

2

$2$ và

1

$1$ .

[\begin{matrix} 3 & 4 + 2 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 4 + 2 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Bước 2.2

Cộng

4

$4$ và

2

$2$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 6 + 3 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 6 + 3 & 8 + 4 \end{array}]$

Bước 2.3

Cộng

6

$6$ và

3

$3$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 8 + 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 8 + 4 \end{array}]$

Bước 2.4

Cộng

8

$8$ và

4

$4$ .

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 3 & 6 9 & 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{array}]$

Bước 3

Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận

2 \times 2

$2 \times 2$ bằng công thức

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ trong đó

a d - b c

$a d - b c$ là định thức.

Bước 4

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 12 - 9 \cdot 6$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

$3$ với

$12$ .

$36 - 9 \cdot 6$

Bước 4.2.1.2

Nhân

$- 9$ với

$6$ .

$36 - 54$

Bước 4.2.2

Trừ

$54$ khỏi

$36$ .

$- 18$

Bước 5

Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 12 & - 6 \\ - 9 & 3 \end{array}]$

Bước 8

Nhân

$- \frac{1}{18}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{18} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.1.2

Đưa

$6$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (3)} \cdot 12 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.1.3

Đưa

$6$ ra ngoài

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot 2) & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.1.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 2 & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.2

Kết hợp

$\frac{- 1}{3}$ và

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.3

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & - \frac{1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.5

Triệt tiêu thừa số chung

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{18} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.5.2

Đưa

$6$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 (3)} \cdot - 6 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.5.3

Đưa

$6$ ra ngoài

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{6 \cdot 3} \cdot (6 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.5.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- 1}{3} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.6

Kết hợp

$\frac{- 1}{3}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{- - 1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.7

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung

$9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.8.2

Đưa

$9$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.8.3

Đưa

$9$ ra ngoài

$- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.8.5

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.9

Kết hợp

$\frac{- 1}{2}$ và

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.10

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.11

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{1}{18}$ vào tử số.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{18} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.11.2

Đưa

$3$ ra ngoài

$18$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 (6)} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{3 \cdot 6} \cdot 3 \end{array}]$

Bước 9.11.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Bước 9.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN