Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 1 1 & 1 & 0 & 2 1 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + & - - & + & - & + + & - & + & - - & + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.9

The minor for

a_{41}

$a_{41}$ is the determinant with row

4

$4$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Bước 1.10

Multiply element

a_{41}

$a_{41}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Bước 1.11

Add the terms together.

0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ - 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & 0 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 2 & 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Bước 2

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Bước 3

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Bước 4.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 4.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 (0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.2

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.3

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$1$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.4.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$0 - 1 (0 + 1 \cdot - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$0 - 1 (0 - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.5.2

Trừ

$1$ khỏi

$0$ .

$0 - 1 (- 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 4.5.3

Cộng

$- 1$ và

$0$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Bước 5

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$2$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Bước 5.1.3

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.4

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.5

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.6

Multiply element

$a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.7

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.8

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Bước 5.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.2

Nhân

$0$ với

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.3

Tính

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Nhân

$2$ với

$1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.3.2.2

Trừ

$1$ khỏi

$2$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Bước 5.4

Tính

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Có thể tìm được định thức của một

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2)) + 0$

Bước 5.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nhân

$1$ với

$1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 2 \cdot 2)) + 0$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân

$- 2$ với

$2$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 4)) + 0$

Bước 5.4.2.2

Trừ

$4$ khỏi

$1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

Bước 5.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

Bước 5.5.1.2

Nhân

$- 2$ với

$- 3$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 + 6) + 0$

Bước 5.5.2

Cộng

$- 1$ và

$0$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 6) + 0$

Bước 5.5.3

Cộng

$- 1$ và

$6$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 5 + 0$

Bước 6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$0 + 1 + 1 \cdot 5 + 0$

Bước 6.1.2

Nhân

$5$ với

$1$ .

$0 + 1 + 5 + 0$

Bước 6.2

Cộng

$0$ và

$1$ .

$1 + 5 + 0$

Bước 6.3

Cộng

$1$ và

$5$ .

$6 + 0$

Bước 6.4

Cộng

$6$ và

$0$ .

$6$

Nhập bài toán CỦA BẠN