Đại số tuyến tính Ví dụ

[\begin{array}{c} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

0

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

0

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

1

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

-

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của

a_{11}

$a_{11}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

1

$1$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử

a_{11}

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của

a_{12}

$a_{12}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

2

$2$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử

a_{12}

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của

a_{13}

$a_{13}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

3

$3$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử

a_{13}

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 2

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 3

Tính

| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

4

$4$ với

3

$3$ .

3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

4

$4$ .

3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ

16

$16$ khỏi

12

$12$ .

3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Bước 4

Tính

| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

2

$2$ với

4

$4$ .

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

4

$4$ .

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)$

Bước 4.2.2

Trừ

16

$16$ khỏi

8

$8$ .

3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

3

$3$ với

- 4

$- 4$ .

- 12 + 0 + 1 \cdot - 8

$- 12 + 0 + 1 \cdot - 8$

Bước 5.1.2

Nhân

- 8

$- 8$ với

1

$1$ .

- 12 + 0 - 8

$- 12 + 0 - 8$

- 12 + 0 - 8

$- 12 + 0 - 8$

Bước 5.2

Cộng

- 12

$- 12$ và

0

$0$ .

- 12 - 8

$- 12 - 8$

Bước 5.3

Trừ

8

$8$ khỏi

- 12

$- 12$ .

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

Nhập bài toán CỦA BẠN