Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 1 & 3 2 & 2 & 2 0 & 0 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

0

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

0

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong cột

1

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

-

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của

a_{11}

$a_{11}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

1

$1$ bị xóa.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 2 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử

a_{11}

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 2 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của

a_{21}

$a_{21}$ là định thức có hàng

2

$2$ và cột

1

$1$ bị xóa.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử

a_{21}

$a_{21}$ với đồng hệ số tương ứng.

- 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của

a_{31}

$a_{31}$ là định thức có hàng

3

$3$ và cột

1

$1$ bị xóa.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử

a_{31}

$a_{31}$ với đồng hệ số tương ứng.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 2 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 2 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 2

Nhân

0

$0$ với

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 2 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

0 - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Bước 3

Nhân

0

$0$ với

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 2 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

0 - 2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} | + 0$

Bước 4

Tính

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 0 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 3 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (1 \cdot 3 + 0 \cdot 3) + 0$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

3

$3$ với

1

$1$ .

0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0

$0 - 2 (3 + 0 \cdot 3) + 0$

Bước 4.2.1.2

Nhân

0

$0$ với

3

$3$ .

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

0 - 2 (3 + 0) + 0

$0 - 2 (3 + 0) + 0$

Bước 4.2.2

Cộng

3

$3$ và

0

$0$ .

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

0 - 2 \cdot 3 + 0

$0 - 2 \cdot 3 + 0$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân

- 2

$- 2$ với

3

$3$ .

0 - 6 + 0

$0 - 6 + 0$

Bước 5.2

Trừ

6

$6$ khỏi

0

$0$ .

- 6 + 0

$- 6 + 0$

Bước 5.3

Cộng

- 6

$- 6$ và

0

$0$ .

- 6

$- 6$

- 6

$- 6$

Nhập bài toán CỦA BẠN