Đại số tuyến tính Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Hãy đặt tên

S

$S$ cho tập hợp để sử dụng xuyên suốt bài tập.

S = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Bước 2

Tạo một ma trận có các hàng là các vectơ trong tổ hợp tuyến tính.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 - 1 & - 3 & - 5 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hoán đổi

R_{2}

$R_{2}$ với

R_{1}

$R_{1}$ để đặt một số khác không tại

1, 1

$1, 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & - 3 & - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - - 3 & - - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ để số tại

3, 1

$3, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ để số tại

3, 1

$3, 1$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Bước 3.5

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ để số tại

3, 2

$3, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ để số tại

3, 2

$3, 2$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Bước 3.5.2

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3.6

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) 0 & 1 & \frac{3}{2} 0 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3.6.2

Rút gọn

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Chuyển đổi các hàng khác 0 thành các vectơ cột để tạo thành cơ sở.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN