Đại số tuyến tính Ví dụ

A = [\begin{matrix} 3 & 1 & 2 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ ,

x = [\begin{matrix} x & 3 y & z \end{matrix}]

$x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

Bước 1

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

3 = x

$3 = x$

1 = 3 y

$1 = 3 y$

2 = z

$2 = z$

Bước 2

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển các biến sang vế trái và các số hạng không đổi sang vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ

x

$x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

3 - x = 0

$3 - x = 0$

1 = 3 y

$1 = 3 y$

2 = z

$2 = z$

Bước 2.1.2

Trừ

3

$3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- x = - 3

$- x = - 3$

1 = 3 y

$1 = 3 y$

2 = z

$2 = z$

Bước 2.1.3

Trừ

3 y

$3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- x = - 3

$- x = - 3$

1 - 3 y = 0

$1 - 3 y = 0$

2 = z

$2 = z$

Bước 2.1.4

Trừ

1

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- x = - 3

$- x = - 3$

- 3 y = - 1

$- 3 y = - 1$

2 = z

$2 = z$

Bước 2.1.5

Trừ

z

$z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- x = - 3

$- x = - 3$

- 3 y = - 1

$- 3 y = - 1$

2 - z = 0

$2 - z = 0$

Bước 2.1.6

Trừ

2

$2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- x = - 3

$- x = - 3$

- 3 y = - 1

$- 3 y = - 1$

- z = - 2

$- z = - 2$

- x = - 3

$- x = - 3$

- 3 y = - 1

$- 3 y = - 1$

- z = - 2

$- z = - 2$

Bước 2.2

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & - 3 0 & - 3 & 0 & - 1 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 2.3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 0 & - 3 & 0 & - 1 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & - 3 & 0 & - 1 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & - 3 & 0 & - 1 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 2.3.3

Nhân mỗi phần tử của

R_{3}

$R_{3}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

3, 3

$3, 3$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{3}

$R_{3}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

3, 3

$3, 3$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} 0 & 0 & 1 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} 0 & 0 & 1 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} 0 & 0 & 1 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Bước 2.4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

x = 3

$x = 3$

y = \frac{1}{3}

$y = \frac{1}{3}$

z = 2

$z = 2$

Bước 2.5

Viết một vectơ nghiệm bằng cách giải theo các biến tự do trong mỗi hàng.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 \frac{1}{3} 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

Bước 2.6

Viết ở dạng một tập hợp nghiệm.

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 \frac{1}{3} 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 \frac{1}{3} 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

Nhập bài toán CỦA BẠN