Đại số tuyến tính Ví dụ
[987345210]⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦
Bước 1
Lập công thức để tìm phương trình đặc trưng p(λ)p(λ).
p(λ)=định thức(A-λI3)p(λ)=định thức(A−λI3)
Bước 2
Ma trận đơn vị cỡ 33 là ma trận vuông 3×33×3 có đường chéo chính gồm các hệ số một và phần còn lại là các hệ số không.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
Bước 3
Bước 3.1
Thay [987345210]⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦ bằng AA.
p(λ)=định thức([987345210]-λI3)p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
Bước 3.2
Thay [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦ bằng I3I3.
p(λ)=định thức([987345210]-λ[100010001])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]-λ[100010001])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.1.1
Nhân -λ−λ với mỗi phần tử của ma trận.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2
Rút gọn từng phần tử trong ma trận.
Bước 4.1.2.1
Nhân -1−1 với 11.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.2
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.2.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.2.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.3
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.3.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.3.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.4
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.4.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000λ−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.4.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.5
Nhân -1−1 với 11.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.6
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.6.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.6.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.7
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.7.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.7.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.8
Nhân -λ⋅0−λ⋅0.
Bước 4.1.2.8.1
Nhân 00 với -1−1.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000λ−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.8.2
Nhân 00 với λλ.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.1.2.9
Nhân -1−1 với 11.
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=định thức([987345210]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=định thức⎛⎜⎝⎡⎢⎣987345210⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Bước 4.2
Cộng các phần tử tương ứng với nhau.
p(λ)=định thức[9-λ8+07+03+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=định thức⎡⎢⎣9−λ8+07+03+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Bước 4.3
Simplify each element.
Bước 4.3.1
Cộng 88 và 00.
p(λ)=định thức[9-λ87+03+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=định thức⎡⎢⎣9−λ87+03+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Bước 4.3.2
Cộng 77 và 00.
p(λ)=định thức[9-λ873+04-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=định thức⎡⎢⎣9−λ873+04−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Bước 4.3.3
Cộng 33 và 00.
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ5+02+01+00-λ]p(λ)=định thức⎡⎢⎣9−λ8734−λ5+02+01+00−λ⎤⎥⎦
Bước 4.3.4
Cộng 55 và 00.
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ52+01+00-λ]p(λ)=định thức⎡⎢⎣9−λ8734−λ52+01+00−λ⎤⎥⎦
Bước 4.3.5
Cộng 2 và 0.
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ521+00-λ]
Bước 4.3.6
Cộng 1 và 0.
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ5210-λ]
Bước 4.3.7
Trừ λ khỏi 0.
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ521-λ]
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ521-λ]
p(λ)=định thức[9-λ8734-λ521-λ]
Bước 5
Bước 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Bước 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Bước 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Bước 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|4-λ51-λ|
Bước 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(9-λ)|4-λ51-λ|
Bước 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|352-λ|
Bước 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-8|352-λ|
Bước 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|34-λ21|
Bước 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
7|34-λ21|
Bước 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(9-λ)|4-λ51-λ|-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)|4-λ51-λ|-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2
Tính |4-λ51-λ|.
Bước 5.2.1
Có thể tìm được định thức của một 2×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(9-λ)((4-λ)(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
p(λ)=(9-λ)(4(-λ)-λ(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.2
Nhân -1 với 4.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-λ(-λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ⋅λ-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.2.1.4.1
Nhân λ với λ bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.2.2.1.4.1.1
Di chuyển λ.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1(λ⋅λ)-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.4.1.2
Nhân λ với λ.
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(-4λ-1⋅-1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.4.2
Nhân -1 với -1.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+1λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.4.3
Nhân λ2 với 1.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-1⋅5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.1.5
Nhân -1 với 5.
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(-4λ+λ2-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.2.2.2
Sắp xếp lại -4λ và λ2.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8|352-λ|+7|34-λ21|
Bước 5.3
Tính |352-λ|.
Bước 5.3.1
Có thể tìm được định thức của một 2×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(3(-λ)-2⋅5)+7|34-λ21|
Bước 5.3.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.3.2.1
Nhân -1 với 3.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-2⋅5)+7|34-λ21|
Bước 5.3.2.2
Nhân -2 với 5.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7|34-λ21|
Bước 5.4
Tính |34-λ21|.
Bước 5.4.1
Có thể tìm được định thức của một 2×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3⋅1-2(4-λ))
Bước 5.4.2
Rút gọn định thức.
Bước 5.4.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.4.2.1.1
Nhân 3 với 1.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-2(4-λ))
Bước 5.4.2.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-2⋅4-2(-λ))
Bước 5.4.2.1.3
Nhân -2 với 4.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8-2(-λ))
Bước 5.4.2.1.4
Nhân -1 với -2.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8+2λ)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(3-8+2λ)
Bước 5.4.2.2
Trừ 8 khỏi 3.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(-5+2λ)
Bước 5.4.2.3
Sắp xếp lại -5 và 2λ.
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=(9-λ)(λ2-4λ-5)-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5
Rút gọn định thức.
Bước 5.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.1
Khai triển (9-λ)(λ2-4λ-5) bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
p(λ)=9λ2+9(-4λ)+9⋅-5-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.5.1.2.1
Nhân -4 với 9.
p(λ)=9λ2-36λ+9⋅-5-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.2
Nhân 9 với -5.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ⋅λ2-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.3
Nhân λ với λ2 bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.3.1
Di chuyển λ2.
p(λ)=9λ2-36λ-45-(λ2λ)-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.3.2
Nhân λ2 với λ.
Bước 5.5.1.2.3.2.1
Nâng λ lên lũy thừa 1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-(λ2λ1)-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+n để kết hợp các số mũ.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ2+1-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ2+1-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.3.3
Cộng 2 và 1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-λ(-4λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ⋅λ-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.5
Nhân λ với λ bằng cách cộng các số mũ.
Bước 5.5.1.2.5.1
Di chuyển λ.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4(λ⋅λ)-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.5.2
Nhân λ với λ.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3-1⋅-4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.6
Nhân -1 với -4.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2-λ⋅-5-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.2.7
Nhân -5 với -1.
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
p(λ)=9λ2-36λ-45-λ3+4λ2+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.3
Cộng 9λ2 và 4λ2.
p(λ)=13λ2-36λ-45-λ3+5λ-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.4
Cộng -36λ và 5λ.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3-8(-3λ-10)+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3-8(-3λ)-8⋅-10+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.6
Nhân -3 với -8.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ-8⋅-10+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.7
Nhân -8 với -10.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+7(2λ-5)
Bước 5.5.1.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+7(2λ)+7⋅-5
Bước 5.5.1.9
Nhân 2 với 7.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ+7⋅-5
Bước 5.5.1.10
Nhân 7 với -5.
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ-35
p(λ)=13λ2-31λ-45-λ3+24λ+80+14λ-35
Bước 5.5.2
Cộng -31λ và 24λ.
p(λ)=13λ2-7λ-45-λ3+80+14λ-35
Bước 5.5.3
Cộng -7λ và 14λ.
p(λ)=13λ2+7λ-45-λ3+80-35
Bước 5.5.4
Cộng -45 và 80.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3+35-35
Bước 5.5.5
Kết hợp các số hạng đối nhau trong 13λ2+7λ-λ3+35-35.
Bước 5.5.5.1
Trừ 35 khỏi 35.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3+0
Bước 5.5.5.2
Cộng 13λ2+7λ-λ3 và 0.
p(λ)=13λ2+7λ-λ3
p(λ)=13λ2+7λ-λ3
Bước 5.5.6
Di chuyển 7λ.
p(λ)=13λ2-λ3+7λ
Bước 5.5.7
Sắp xếp lại 13λ2 và -λ3.
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
p(λ)=-λ3+13λ2+7λ
