Ví dụ

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Bước 1

Cộng $98$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = 1$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Bước 2.4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e = 0 - 1$

Bước 2.4.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$e = - 1$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Bước 3

Thay ${(x + 1)}^{2} - 1$ cho $x^{2} + 2 x$ trong phương trình $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Bước 4

Di chuyển $- 1$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $1$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 27$ và $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Bước 5.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 5.3.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $- 54$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia $2916$ cho $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Bước 5.4.2.2

Cộng $0$ và $81$ .

$e = 81$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Bước 6

Thay $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ cho $- 9 y^{2} - 54 y$ trong phương trình $x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Bước 7

Di chuyển $81$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $81$ vào cả hai vế.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Bước 8

Rút gọn $98 + 1 - 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $98$ và $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Bước 8.2

Trừ $81$ khỏi $99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho $18$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

Nhập bài toán CỦA BẠN