Toán hữu hạn Ví dụ

x - y = 9

$x - y = 9$ ,

x + y = 6

$x + y = 6$

Bước 1

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 1 & 1 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

2, 1

$2, 1$ trở thành

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 2 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Bước 2.2

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{2}

$R_{2}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ để số tại

2, 2

$2, 2$ trở thành

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 1 & 9 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 2.3

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ để số tại

1, 2

$1, 2$ trở thành

0

$0$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{15}{2} 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

x = \frac{15}{2}

$x = \frac{15}{2}$

y = - \frac{3}{2}

$y = - \frac{3}{2}$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Nhập bài toán CỦA BẠN