Toán hữu hạn Ví dụ

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

x - y = - 1

$x - y = - 1$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

- 1 - 1 \cdot - 6

$- 1 - 1 \cdot - 6$

Bước 2.3.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 6

$- 6$ .

- 1 + 6

$- 1 + 6$

- 1 + 6

$- 1 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng

- 1

$- 1$ và

6

$6$ .

5

$5$

5

$5$

D = 5

$D = 5$

Bước 3

Vì định thức không phải là

0

$0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của

x

$x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột

1

$1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

x

$x$ của hệ bằng

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot - 1 - - - 6

$3 \cdot - 1 - - - 6$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân

3

$3$ với

- 1

$- 1$ .

- 3 - - - 6

$- 3 - - - 6$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân

- - - 6

$- - - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 6

$- 6$ .

- 3 - 1 \cdot 6

$- 3 - 1 \cdot 6$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

6

$6$ .

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

Bước 4.2.2.2

Trừ

6

$6$ khỏi

- 3

$- 3$ .

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D_{x} = - 9

$D_{x} = - 9$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay

5

$5$ cho

D

$D$ và

- 9

$- 9$ cho

D_{x}

$D_{x}$ trong công thức.

x = \frac{- 9}{5}

$x = \frac{- 9}{5}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

Bước 5

Tìm giá trị của

y

$y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột

2

$2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

y

$y$ của hệ bằng

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

- 1 - 1 \cdot 3

$- 1 - 1 \cdot 3$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

- 1 - 3

$- 1 - 3$

- 1 - 3

$- 1 - 3$

Bước 5.2.2.2

Trừ

3

$3$ khỏi

- 1

$- 1$ .

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

D_{y} = - 4

$D_{y} = - 4$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay

5

$5$ cho

D

$D$ và

- 4

$- 4$ cho

D_{y}

$D_{y}$ trong công thức.

y = \frac{- 4}{5}

$y = \frac{- 4}{5}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

Nhập bài toán CỦA BẠN