Toán hữu hạn Ví dụ

y = 3 x + z - 2

$y = 3 x + z - 2$ ,

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$ ,

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ

3 x

$3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

y - 3 x = z - 2

$y - 3 x = z - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1.1.2

Trừ

z

$z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1.2

Sắp xếp lại

y

$y$ và

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1.3

Trừ

3 x

$3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z - 3 x = 4

$z - 3 x = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1.4

Sắp xếp lại

z

$z$ và

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Bước 1.5

Trừ

5 z

$5 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write

[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 3.2

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 3.2.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 3.2.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 3.2.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 3.2.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 3.2.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2.9

Add the terms together.

- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 3.3

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 3.4

Tính

| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 3.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân

0

$0$ với

- 5

$- 5$ .

- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 3.4.2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

0

$0$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 3.5

Tính

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Bước 3.5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Nhân

- 5

$- 5$ với

1

$1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

Bước 3.5.2.2

Cộng

- 5

$- 5$ và

1

$1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

Bước 3.6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 1

$- 1$ .

3 + 3 \cdot - 4 + 0

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

Bước 3.6.1.2

Nhân

3

$3$ với

- 4

$- 4$ .

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

Bước 3.6.2

Trừ

12

$12$ khỏi

3

$3$ .

- 9 + 0

$- 9 + 0$

Bước 3.6.3

Cộng

- 9

$- 9$ và

0

$0$ .

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D = - 9

$D = - 9$

Bước 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 5.2.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2.1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2.1.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2.1.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Bước 5.2.1.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.1.9

Add the terms together.

- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2.2

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.3

Tính

| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Nhân

0

$0$ với

- 5

$- 5$ .

- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.3.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.3.2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

0

$0$ .

- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Bước 5.2.4

Tính

| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1.1

Nhân

- 5

$- 5$ với

1

$1$ .

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Bước 5.2.4.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

Bước 5.2.4.2.2

Cộng

- 5

$- 5$ và

1

$1$ .

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

Bước 5.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 1

$- 1$ .

2 - 4 \cdot - 4 + 0

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

- 4

$- 4$ .

2 + 16 + 0

$2 + 16 + 0$

2 + 16 + 0

$2 + 16 + 0$

Bước 5.2.5.2

Cộng

2

$2$ và

16

$16$ .

18 + 0

$18 + 0$

Bước 5.2.5.3

Cộng

18

$18$ và

0

$0$ .

18

$18$

18

$18$

D_{x} = 18

$D_{x} = 18$

Bước 5.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute

- 9

$- 9$ for

D

$D$ and

18

$18$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{18}{- 9}

$x = \frac{18}{- 9}$

Bước 5.5

Chia

18

$18$ cho

- 9

$- 9$ .

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Bước 6

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

3

$3$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 6.2.1.3

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.4

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.5

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.6

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 6.2.1.7

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2.1.8

Multiply element

a_{33}

$a_{33}$ by its cofactor.

- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2.1.9

Add the terms together.

0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2.2

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2.3

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 6.2.4

Tính

| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

Bước 6.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

4

$4$ .

0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

Bước 6.2.4.2.1.2

Nhân

- (- 3 \cdot - 2)

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1.2.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 2

$- 2$ .

0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

Bước 6.2.4.2.1.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

6

$6$ .

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

0 + 0 - 5 (- 12 - 6)

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

Bước 6.2.4.2.2

Trừ

6

$6$ khỏi

- 12

$- 12$ .

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

0 + 0 - 5 \cdot - 18

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

Bước 6.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân

- 5

$- 5$ với

- 18

$- 18$ .

0 + 0 + 90

$0 + 0 + 90$

Bước 6.2.5.2

Cộng

0

$0$ và

0

$0$ .

0 + 90

$0 + 90$

Bước 6.2.5.3

Cộng

0

$0$ và

90

$90$ .

90

$90$

90

$90$

D_{y} = 90

$D_{y} = 90$

Bước 6.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute

- 9

$- 9$ for

D

$D$ and

90

$90$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{90}{- 9}

$y = \frac{90}{- 9}$

Bước 6.5

Chia

90

$90$ cho

- 9

$- 9$ .

y = - 10

$y = - 10$

y = - 10

$y = - 10$

Bước 7

Find the value of

z

$z$ by Cramer's Rule, which states that

z = \frac{D_{z}}{D}

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Replace column

3

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

z

$z$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Bước 7.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

3

$3$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Bước 7.2.1.3

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.4

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.5

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.6

Multiply element

a_{32}

$a_{32}$ by its cofactor.

- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Bước 7.2.1.7

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 7.2.1.8

Multiply element

a_{33}

$a_{33}$ by its cofactor.

0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 7.2.1.9

Add the terms together.

0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 7.2.2

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Bước 7.2.3

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

Bước 7.2.4

Tính

| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Bước 7.2.4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

4

$4$ .

0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Bước 7.2.4.2.1.2

Nhân

- (- 3 \cdot - 2)

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1.2.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 2

$- 2$ .

0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

Bước 7.2.4.2.1.2.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

6

$6$ .

0 - 1 (- 12 - 6) + 0

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

0 - 1 (- 12 - 6) + 0

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

0 - 1 (- 12 - 6) + 0

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

Bước 7.2.4.2.2

Trừ

6

$6$ khỏi

- 12

$- 12$ .

0 - 1 \cdot - 18 + 0

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

0 - 1 \cdot - 18 + 0

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

0 - 1 \cdot - 18 + 0

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

Bước 7.2.5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 18

$- 18$ .

0 + 18 + 0

$0 + 18 + 0$

Bước 7.2.5.2

Cộng

0

$0$ và

18

$18$ .

18 + 0

$18 + 0$

Bước 7.2.5.3

Cộng

18

$18$ và

0

$0$ .

18

$18$

18

$18$

D_{z} = 18

$D_{z} = 18$

Bước 7.3

Use the formula to solve for

z

$z$ .

z = \frac{D_{z}}{D}

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Bước 7.4

Substitute

- 9

$- 9$ for

D

$D$ and

18

$18$ for

D_{z}

$D_{z}$ in the formula.

z = \frac{18}{- 9}

$z = \frac{18}{- 9}$

Bước 7.5

Chia

18

$18$ cho

- 9

$- 9$ .

z = - 2

$z = - 2$

z = - 2

$z = - 2$

Bước 8

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

x = - 2

$x = - 2$

y = - 10

$y = - 10$

z = - 2

$z = - 2$

Nhập bài toán CỦA BẠN