Toán hữu hạn Ví dụ

5 x - y = - 2

$5 x - y = - 2$ ,

3 x - 4 y = 0

$3 x - 4 y = 0$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết

[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ ở dạng định thức.

| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân

5

$5$ với

- 4

$- 4$ .

- 20 - 3 \cdot - 1

$- 20 - 3 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.2

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 1

$- 1$ .

- 20 + 3

$- 20 + 3$

- 20 + 3

$- 20 + 3$

Bước 2.3.2

Cộng

- 20

$- 20$ và

3

$3$ .

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

Bước 3

Vì định thức không phải là

0

$0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của

x

$x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột

1

$1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

x

$x$ của hệ bằng

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 4

$- 4$ .

8 + 0 \cdot - 1

$8 + 0 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân

0

$0$ với

- 1

$- 1$ .

8 + 0

$8 + 0$

8 + 0

$8 + 0$

Bước 4.2.2.2

Cộng

8

$8$ và

0

$0$ .

8

$8$

8

$8$

D_{x} = 8

$D_{x} = 8$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay

- 17

$- 17$ cho

D

$D$ và

8

$8$ cho

D_{x}

$D_{x}$ trong công thức.

x = \frac{8}{- 17}

$x = \frac{8}{- 17}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

Bước 5

Tìm giá trị của

y

$y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột

2

$2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số

y

$y$ của hệ bằng

[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân

5

$5$ với

0

$0$ .

0 - 3 \cdot - 2

$0 - 3 \cdot - 2$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 2

$- 2$ .

0 + 6

$0 + 6$

0 + 6

$0 + 6$

Bước 5.2.2.2

Cộng

0

$0$ và

6

$6$ .

6

$6$

6

$6$

D_{y} = 6

$D_{y} = 6$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay

- 17

$- 17$ cho

D

$D$ và

6

$6$ cho

D_{y}

$D_{y}$ trong công thức.

y = \frac{6}{- 17}

$y = \frac{6}{- 17}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

Nhập bài toán CỦA BẠN