Toán hữu hạn Ví dụ

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Bước 1

Trừ $0.4$ khỏi $1$ .

$0.6$

Bước 2

Khi giá trị của số lần thành công $x$ được cho ở dạng khoảng, thì xác suất của $x$ sẽ là tổng xác suất của các giá trị có thể $x$ nằm giữa $0$ và $n$ . Trong trường hợp này, $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Bước 3

Tìm xác suất của $p (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 3.2

Tìm ${}_{3}C_{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 3.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Khai triển $(3)!$ thành $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Khai triển $(0)!$ thành $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Bước 3.2.3.2.2

Trừ $0$ khỏi $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Bước 3.2.3.2.3

Khai triển $(3)!$ thành $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4

Nhân $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Bước 3.2.3.2.4.2

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Bước 3.2.3.2.5

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{6}{6}$

Bước 3.2.3.3

Chia $6$ cho $6$ .

$1$

Bước 3.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân ${(0.4)}^{0}$ với $1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Bước 3.4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Bước 3.4.3

Nhân ${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ với $1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Bước 3.4.4

Trừ $0.4$ khỏi $1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Bước 3.4.5

Trừ $0$ khỏi $3$ .

${0.6}^{3}$

Bước 3.4.6

Nâng $0.6$ lên lũy thừa $3$ .

$0.216$

Bước 4

Tìm xác suất của $p (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 4.2

Tìm ${}_{3}C_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 4.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $(3)!$ ở dạng $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Bước 4.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(1)!}$

Bước 4.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{3}{1}$

Bước 4.2.3.5

Chia $3$ cho $1$ .

$3$

Bước 4.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Bước 4.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Tính số mũ.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Bước 4.4.3

Trừ $0.4$ khỏi $1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Bước 4.4.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Bước 4.4.5

Nâng $0.6$ lên lũy thừa $2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Bước 4.4.6

Nhân $1.2$ với $0.36$ .

$0.432$

Bước 5

Tìm xác suất của $p (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 5.2

Tìm ${}_{3}C_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 5.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $(3)!$ ở dạng $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(1)!}$

Bước 5.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{3}{1}$

Bước 5.2.3.5

Chia $3$ cho $1$ .

$3$

Bước 5.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Bước 5.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $0.4$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Bước 5.4.2

Nhân $3$ với $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Bước 5.4.3

Trừ $0.4$ khỏi $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Bước 5.4.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Bước 5.4.5

Tính số mũ.

$0.48 \cdot 0.6$

Bước 5.4.6

Nhân $0.48$ với $0.6$ .

$0.288$

Bước 6

Xác suất $P (x < 3)$ là tổng xác suất của tất cả các giá trị $x$ có thể có giữa $0$ và $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0.216$ và $0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Bước 6.2

Cộng $0.648$ và $0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

Nhập bài toán CỦA BẠN