Toán hữu hạn Ví dụ
[3246][3246]
Bước 1
Có thể tìm nghịch đảo của một ma trận 2×22×2 bằng công thức 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] trong đó ad-bcad−bc là định thức.
Bước 2
Bước 2.1
Có thể tìm được định thức của một 2×22×2 ma trận bằng công thức |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
3⋅6-4⋅23⋅6−4⋅2
Bước 2.2
Rút gọn định thức.
Bước 2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.2.1.1
Nhân 33 với 66.
18-4⋅218−4⋅2
Bước 2.2.1.2
Nhân -4−4 với 22.
18-818−8
18-818−8
Bước 2.2.2
Trừ 88 khỏi 1818.
1010
1010
1010
Bước 3
Vì định thức khác không nên nghịch đảo tồn tại.
Bước 4
Thay các giá trị đã biết vào công thức cho nghịch đảo.
110[6-2-43]110[6−2−43]
Bước 5
Nhân 110110 với mỗi phần tử của ma trận.
[110⋅6110⋅-2110⋅-4110⋅3][110⋅6110⋅−2110⋅−4110⋅3]
Bước 6
Bước 6.1
Triệt tiêu thừa số chung 22.
Bước 6.1.1
Đưa 22 ra ngoài 1010.
[12(5)⋅6110⋅-2110⋅-4110⋅3]⎡⎣12(5)⋅6110⋅−2110⋅−4110⋅3⎤⎦
Bước 6.1.2
Đưa 22 ra ngoài 66.
[12⋅5⋅(2⋅3)110⋅-2110⋅-4110⋅3][12⋅5⋅(2⋅3)110⋅−2110⋅−4110⋅3]
Bước 6.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
[12⋅5⋅(2⋅3)110⋅-2110⋅-4110⋅3]⎡⎣12⋅5⋅(2⋅3)110⋅−2110⋅−4110⋅3⎤⎦
Bước 6.1.4
Viết lại biểu thức.
[15⋅3110⋅-2110⋅-4110⋅3][15⋅3110⋅−2110⋅−4110⋅3]
[15⋅3110⋅-2110⋅-4110⋅3][15⋅3110⋅−2110⋅−4110⋅3]
Bước 6.2
Kết hợp 1515 và 33.
[35110⋅-2110⋅-4110⋅3][35110⋅−2110⋅−4110⋅3]
Bước 6.3
Triệt tiêu thừa số chung 22.
Bước 6.3.1
Đưa 22 ra ngoài 1010.
[3512(5)⋅-2110⋅-4110⋅3]⎡⎣3512(5)⋅−2110⋅−4110⋅3⎤⎦
Bước 6.3.2
Đưa 22 ra ngoài -2−2.
[3512⋅5⋅(2⋅-1)110⋅-4110⋅3][3512⋅5⋅(2⋅−1)110⋅−4110⋅3]
Bước 6.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
[3512⋅5⋅(2⋅-1)110⋅-4110⋅3]⎡⎣3512⋅5⋅(2⋅−1)110⋅−4110⋅3⎤⎦
Bước 6.3.4
Viết lại biểu thức.
[3515⋅-1110⋅-4110⋅3][3515⋅−1110⋅−4110⋅3]
[3515⋅-1110⋅-4110⋅3][3515⋅−1110⋅−4110⋅3]
Bước 6.4
Kết hợp 1515 và -1−1.
[35-15110⋅-4110⋅3][35−15110⋅−4110⋅3]
Bước 6.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
[35-15110⋅-4110⋅3][35−15110⋅−4110⋅3]
Bước 6.6
Triệt tiêu thừa số chung 22.
Bước 6.6.1
Đưa 22 ra ngoài 1010.
[35-1512(5)⋅-4110⋅3]⎡⎣35−1512(5)⋅−4110⋅3⎤⎦
Bước 6.6.2
Đưa 22 ra ngoài -4−4.
[35-1512⋅5⋅(2⋅-2)110⋅3][35−1512⋅5⋅(2⋅−2)110⋅3]
Bước 6.6.3
Triệt tiêu thừa số chung.
[35-1512⋅5⋅(2⋅-2)110⋅3]⎡⎣35−1512⋅5⋅(2⋅−2)110⋅3⎤⎦
Bước 6.6.4
Viết lại biểu thức.
[35-1515⋅-2110⋅3][35−1515⋅−2110⋅3]
[35-1515⋅-2110⋅3][35−1515⋅−2110⋅3]
Bước 6.7
Kết hợp 1515 và -2−2.
[35-15-25110⋅3][35−15−25110⋅3]
Bước 6.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
[35-15-25110⋅3][35−15−25110⋅3]
Bước 6.9
Kết hợp 110110 và 33.
[35-15-25310][35−15−25310]
[35-15-25310][35−15−25310]
