Toán hữu hạn Ví dụ

[\begin{array}{c} 0 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 0 & 3 & 2 \\ 4 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử

0

$0$ nhất. Nếu không có phần tử

0

$0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng

1

$1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí

-

$-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của

a_{11}

$a_{11}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

1

$1$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử

a_{11}

$a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của

a_{12}

$a_{12}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

2

$2$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử

a_{12}

$a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

- 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của

a_{13}

$a_{13}$ là định thức có hàng

1

$1$ và cột

3

$3$ bị xóa.

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử

a_{13}

$a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 2

Nhân

0

$0$ với

| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 3

Tính

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 (4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 (4 \cdot 0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân

4

$4$ với

0

$0$ .

0 - 3 (0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 (0 - 1 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 (0 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ

3

$3$ khỏi

0

$0$ .

0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Bước 4

Tính

| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một

2 \times 2

$2 \times 2$ ma trận bằng công thức

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

0 - 3 \cdot - 3 + 2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 3)

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân

4

$4$ với

2

$2$ .

0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 1 \cdot 3)

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 1 \cdot 3)$

Bước 4.2.1.2

Nhân

- 1

$- 1$ với

3

$3$ .

0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)$

0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 (8 - 3)$

Bước 4.2.2

Trừ

3

$3$ khỏi

8

$8$ .

0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5

$0 - 3 \cdot - 3 + 2 \cdot 5$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân

- 3

$- 3$ với

- 3

$- 3$ .

0 + 9 + 2 \cdot 5

$0 + 9 + 2 \cdot 5$

Bước 5.1.2

Nhân

2

$2$ với

5

$5$ .

0 + 9 + 10

$0 + 9 + 10$

0 + 9 + 10

$0 + 9 + 10$

Bước 5.2

Cộng

0

$0$ và

9

$9$ .

9 + 10

$9 + 10$

Bước 5.3

Cộng

9

$9$ và

10

$10$ .

19

$19$

19

$19$

Nhập bài toán CỦA BẠN