Toán hữu hạn Ví dụ

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 3 & 2 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 1

Viết ở dạng một ma trận bổ sung cho

A x = 0

$A x = 0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 3 & 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của

R_{1}

$R_{1}$ với

- 1

$- 1$ để số tại

1, 1

$1, 1$ trở thành

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 2 & - 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 2 & - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 3 & - 2 & 0 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

$2, 1$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại

$2, 1$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.3

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại

$3, 1$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ để số tại

$3, 1$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân mỗi phần tử của

$R_{2}$ với

$\frac{1}{4}$ để số tại

$2, 2$ trở thành

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi phần tử của

$R_{2}$ với

$\frac{1}{4}$ để số tại

$2, 2$ trở thành

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

Bước 2.5

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ để số tại

$3, 2$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ để số tại

$3, 2$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 (\frac{1}{2}) & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.6

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ để số tại

$1, 2$ trở thành

$0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ để số tại

$1, 2$ trở thành

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 2 + 3 (\frac{1}{2}) & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 2.6.2

Rút gọn

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x - \frac{1}{2} z = 0$

$y + \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

Bước 4

Viết một vectơ nghiệm bằng cách giải theo các biến tự do trong mỗi hàng.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{z}{2} \\ - \frac{z}{2} \\ z \end{array}]$

Bước 5

Viết nghiệm dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các vectơ.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]$

Bước 6

Viết ở dạng một tập hợp nghiệm.

${z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

Bước 7

Đáp án là tập hợp các vectơ được tạo ra từ các biến tự do của hệ phương trình.

Cơ sở của

$Nul (A)$ :

${[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]}$

Kích thước của

$Nul (A)$ :

$1$

Nhập bài toán CỦA BẠN