Toán hữu hạn Ví dụ

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Bước 1

Viết

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ ở dạng một phương trình.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Bước 3

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Bước 3.2

Cộng

3

$3$ cho cả hai vế của phương trình.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ cho

4

$4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ cho

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia

$y$ cho

$1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 4

Thay thế

$y$ bằng

$f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ có là hàm ngược của

$f (x) = 4 x - 3$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính

$f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính

$f^{- 1} (4 x - 3)$ bằng cách thay giá trị của

$f$ vào

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$4 x - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng

$- 3$ và

$3$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Bước 5.2.4.2

Cộng

$4 x$ và

$0$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.5.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Bước 5.3

Tính

$f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ bằng cách thay giá trị của

$f^{- 1}$ vào

$f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

$x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ

$3$ khỏi

$3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng

$x$ và

$0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Bước 5.4

Vì

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ là hàm ngược của

$f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Nhập bài toán CỦA BẠN