Toán hữu hạn Ví dụ

14

$14$ ,

17

$17$ ,

21

$21$ ,

44

$44$ ,

79

$79$

Bước 1

Tìm giá trị trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

¯ x = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng

14

$14$ và

17

$17$ .

¯ x = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Bước 1.2.2

Cộng

31

$31$ và

21

$21$ .

¯ x = \frac{52 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Bước 1.2.3

Cộng

52

$52$ và

44

$44$ .

¯ x = \frac{96 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Bước 1.2.4

Cộng

96

$96$ và

79

$79$ .

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Bước 1.3

Chia

175

$175$ cho

5

$5$ .

¯ x = 35

$\overline{x} = 35$

¯ x = 35

$\overline{x} = 35$

Bước 2

Rút gọn từng giá trị trong danh sách.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy đổi

14

$14$ thành một giá trị thập phân.

14

$14$

Bước 2.2

Quy đổi

17

$17$ thành một giá trị thập phân.

17

$17$

Bước 2.3

Quy đổi

21

$21$ thành một giá trị thập phân.

21

$21$

Bước 2.4

Quy đổi

44

$44$ thành một giá trị thập phân.

44

$44$

Bước 2.5

Quy đổi

79

$79$ thành một giá trị thập phân.

79

$79$

Bước 2.6

Các giá trị rút gọn là

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$ .

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

Bước 3

Lập công thức cho độ lệch chuẩn mẫu. Độ lệch chuẩn của một tập hợp các giá trị là đại lượng đo độ phân tán của các giá trị của tập hợp đó.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Bước 4

Lập công thức cho độ lệch chuẩn cho tập hợp các số này.

s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ

35

$35$ khỏi

14

$14$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.2

Nâng

- 21

$- 21$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.3

Trừ

35

$35$ khỏi

17

$17$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.4

Nâng

- 18

$- 18$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.5

Trừ

35

$35$ khỏi

21

$21$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.6

Nâng

- 14

$- 14$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.7

Trừ

35

$35$ khỏi

44

$44$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.8

Nâng

9

$9$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.9

Trừ

35

$35$ khỏi

79

$79$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

Bước 5.1.10

Nâng

44

$44$ lên lũy thừa

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Bước 5.1.11

Cộng

441

$441$ và

324

$324$ .

s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Bước 5.1.12

Cộng

765

$765$ và

196

$196$ .

s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Bước 5.1.13

Cộng

961

$961$ và

81

$81$ .

s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

Bước 5.1.14

Cộng

1042

$1042$ và

1936

$1936$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

Bước 5.1.15

Trừ

1

$1$ khỏi

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của

2978

$2978$ và

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2978

$2978$ .

s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

Bước 5.3

Viết lại

$\sqrt{\frac{1489}{2}}$ ở dạng

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

Bước 5.4

Nhân

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 5.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ với

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.5.2

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.5.3

Nâng

$\sqrt{2}$ lên lũy thừa

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.5.5

Cộng

$1$ và

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.5.6

Viết lại

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.6.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.5.6.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.5.6.5

Tính số mũ.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}$

Bước 5.6.2

Nhân

$1489$ với

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

Bước 6

Độ lệch chuẩn nên được làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn độ chính xác thấp nhất.

$27.3$

Nhập bài toán CỦA BẠN