Giải tích Ví dụ

x2+1x2-1dx
Bước 1
Chia x2+1 cho x2-1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị 0.
x2+0x-1x2+0x+1
Bước 1.2
Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia x2 cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia x2.
1
x2+0x-1x2+0x+1
Bước 1.3
Nhân số hạng thương số mới với số chia.
1
x2+0x-1x2+0x+1
+x2+0-1
Bước 1.4
Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong x2+0-1
1
x2+0x-1x2+0x+1
-x2-0+1
Bước 1.5
Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.
1
x2+0x-1x2+0x+1
-x2-0+1
+2
Bước 1.6
Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.
1+2x2-1dx
1+2x2-1dx
Bước 2
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
dx+2x2-1dx
Bước 3
Áp dụng quy tắc hằng số.
x+C+2x2-1dx
Bước 4
2 không đổi đối với x, hãy di chuyển 2 ra khỏi tích phân.
x+C+21x2-1dx
Bước 5
Viết phân số bằng cách khai triển phân số từng phần.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Phân tích phân số thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1.1
Viết lại 1 ở dạng 12.
1x2-12
Bước 5.1.1.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, a2-b2=(a+b)(a-b) trong đó a=xb=1.
1(x+1)(x-1)
1(x+1)(x-1)
Bước 5.1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó A.
Ax+1
Bước 5.1.3
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó B.
Ax+1+Bx-1
Bước 5.1.4
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là (x+1)(x-1).
1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.5
Triệt tiêu thừa số chung x+1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.5.2
Viết lại biểu thức.
1(x-1)x-1=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
1(x-1)x-1=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.6
Triệt tiêu thừa số chung x-1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung.
1(x-1)x-1=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.6.2
Viết lại biểu thức.
1=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
1=(A)(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.7.1
Triệt tiêu thừa số chung x+1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.7.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
1=A(x+1)(x-1)x+1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.1.2
Chia (A)(x-1) cho 1.
1=(A)(x-1)+(B)(x+1)(x-1)x-1
1=(A)(x-1)+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
1=Ax+A-1+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.3
Di chuyển -1 sang phía bên trái của A.
1=Ax-1A+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.4
Viết lại -1A ở dạng -A.
1=Ax-A+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.5
Triệt tiêu thừa số chung x-1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.7.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
1=Ax-A+(B)(x+1)(x-1)x-1
Bước 5.1.7.5.2
Chia (B)(x+1) cho 1.
1=Ax-A+(B)(x+1)
1=Ax-A+(B)(x+1)
Bước 5.1.7.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
1=Ax-A+Bx+B1
Bước 5.1.7.7
Nhân B với 1.
1=Ax-A+Bx+B
1=Ax-A+Bx+B
Bước 5.1.8
Di chuyển -A.
1=Ax+Bx-A+B
1=Ax+Bx-A+B
Bước 5.2
Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của x từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
0=A+B
Bước 5.2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa x bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
1=-1A+B
Bước 5.2.3
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
0=A+B
1=-1A+B
0=A+B
1=-1A+B
Bước 5.3
Giải hệ phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Giải tìm A trong 0=A+B.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Viết lại phương trình ở dạng A+B=0.
A+B=0
1=-1A+B
Bước 5.3.1.2
Trừ B khỏi cả hai vế của phương trình.
A=-B
1=-1A+B
A=-B
1=-1A+B
Bước 5.3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của A bằng -B trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của A trong 1=-1A+B bằng -B.
1=-1(-B)+B
A=-B
Bước 5.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.2.1
Rút gọn -1(-B)+B.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.2.1.1
Nhân -1(-B).
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.2.1.1.1
Nhân -1 với -1.
1=1B+B
A=-B
Bước 5.3.2.2.1.1.2
Nhân B với 1.
1=B+B
A=-B
1=B+B
A=-B
Bước 5.3.2.2.1.2
Cộng BB.
1=2B
A=-B
1=2B
A=-B
1=2B
A=-B
1=2B
A=-B
Bước 5.3.3
Giải tìm B trong 1=2B.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.1
Viết lại phương trình ở dạng 2B=1.
2B=1
A=-B
Bước 5.3.3.2
Chia mỗi số hạng trong 2B=1 cho 2 và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong 2B=1 cho 2.
2B2=12
A=-B
Bước 5.3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
2B2=12
A=-B
Bước 5.3.3.2.2.1.2
Chia B cho 1.
B=12
A=-B
B=12
A=-B
B=12
A=-B
B=12
A=-B
B=12
A=-B
Bước 5.3.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của B bằng 12 trong mỗi phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của B trong A=-B bằng 12.
A=-(12)
B=12
Bước 5.3.4.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.4.2.1
Nhân -1 với 12.
A=-12
B=12
A=-12
B=12
A=-12
B=12
Bước 5.3.5
Liệt kê tất cả các đáp án.
A=-12,B=12
A=-12,B=12
Bước 5.4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong Ax+1+Bx-1 bằng các giá trị tìm được cho AB.
-12x+1+12x-1
Bước 5.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
-121x+1+12x-1
Bước 5.5.2
Nhân 1x+1 với 12.
-1(x+1)2+12x-1
Bước 5.5.3
Di chuyển 2 sang phía bên trái của x+1.
-12(x+1)+12x-1
Bước 5.5.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
-12(x+1)+121x-1
Bước 5.5.5
Nhân 12 với 1x-1.
x+C+2-12(x+1)+12(x-1)dx
x+C+2-12(x+1)+12(x-1)dx
x+C+2-12(x+1)+12(x-1)dx
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
x+C+2(-12(x+1)dx+12(x-1)dx)
Bước 7
-1 không đổi đối với x, hãy di chuyển -1 ra khỏi tích phân.
x+C+2(-12(x+1)dx+12(x-1)dx)
Bước 8
12 không đổi đối với x, hãy di chuyển 12 ra khỏi tích phân.
x+C+2(-(121x+1dx)+12(x-1)dx)
Bước 9
Giả sử u1=x+1. Sau đó du1=dx. Viết lại bằng u1du1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Hãy đặt u1=x+1. Tìm du1dx.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1.1
Tính đạo hàm x+1.
ddx[x+1]
Bước 9.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của x+1 đối với xddx[x]+ddx[1].
ddx[x]+ddx[1]
Bước 9.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ddx[xn]nxn-1 trong đó n=1.
1+ddx[1]
Bước 9.1.4
1 là hằng số đối với x, đạo hàm của 1 đối với x0.
1+0
Bước 9.1.5
Cộng 10.
1
1
Bước 9.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng u1du1.
x+C+2(-121u1du1+12(x-1)dx)
x+C+2(-121u1du1+12(x-1)dx)
Bước 10
Tích phân của 1u1 đối với u1ln(|u1|).
x+C+2(-12(ln(|u1|)+C)+12(x-1)dx)
Bước 11
12 không đổi đối với x, hãy di chuyển 12 ra khỏi tích phân.
x+C+2(-12(ln(|u1|)+C)+121x-1dx)
Bước 12
Giả sử u2=x-1. Sau đó du2=dx. Viết lại bằng u2du2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Hãy đặt u2=x-1. Tìm du2dx.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.1
Tính đạo hàm x-1.
ddx[x-1]
Bước 12.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của x-1 đối với xddx[x]+ddx[-1].
ddx[x]+ddx[-1]
Bước 12.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ddx[xn]nxn-1 trong đó n=1.
1+ddx[-1]
Bước 12.1.4
-1 là hằng số đối với x, đạo hàm của -1 đối với x0.
1+0
Bước 12.1.5
Cộng 10.
1
1
Bước 12.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng u2du2.
x+C+2(-12(ln(|u1|)+C)+121u2du2)
x+C+2(-12(ln(|u1|)+C)+121u2du2)
Bước 13
Tích phân của 1u2 đối với u2ln(|u2|).
x+C+2(-12(ln(|u1|)+C)+12(ln(|u2|)+C))
Bước 14
Rút gọn.
x+2(-12ln(|u1|)+12ln(|u2|))+C
Bước 15
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của u1 với x+1.
x+2(-12ln(|x+1|)+12ln(|u2|))+C
Bước 15.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của u2 với x-1.
x+2(-12ln(|x+1|)+12ln(|x-1|))+C
x+2(-12ln(|x+1|)+12ln(|x-1|))+C
Bước 16
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1.1
Kết hợp ln(|x+1|)12.
x+2(-ln(|x+1|)2+12ln(|x-1|))+C
Bước 16.1.2
Kết hợp 12ln(|x-1|).
x+2(-ln(|x+1|)2+ln(|x-1|)2)+C
x+2(-ln(|x+1|)2+ln(|x-1|)2)+C
Bước 16.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
x+2-ln(|x+1|)+ln(|x-1|)2+C
Bước 16.3
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
x+2-ln(|x+1|)+ln(|x-1|)2+C
Bước 16.3.2
Viết lại biểu thức.
x-ln(|x+1|)+ln(|x-1|)+C
x-ln(|x+1|)+ln(|x-1|)+C
x-ln(|x+1|)+ln(|x-1|)+C
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay