Giải tích Ví dụ

2

$2$ ,

1

$1$ ,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Bước 2

Tổng của một chuỗi

S_{n}

$S_{n}$ được tính bằng công thức

S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . Đối với tổng của một cấp số nhân vô hạn

S_{\infty}

$S_{\infty}$ , khi

n

$n$ tiến dần đến

\infty

$\infty$ ,

1 - r^{n}

$1 - r^{n}$ tiến dần đến

1

$1$ . Do đó,

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ tiến dần đến

\frac{a}{1 - r}

$\frac{a}{1 - r}$ .

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Bước 3

Các giá trị

a = 2

$a = 2$ và

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ có thể được đặt trong phương trình

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

S_{\infty} = \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{1 - \frac{1}{2}}$

Bước 4

Rút gọn phương trình để tìm

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết

1

$1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Bước 4.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2 - 1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{2 - 1}{2}}$

Bước 4.1.3

Trừ

1

$1$ khỏi

2

$2$ .

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}

$S_{\infty} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

S_{\infty} = 2 \cdot 2

$S_{\infty} = 2 \cdot 2$

Bước 4.3

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

S_{\infty} = 4

$S_{\infty} = 4$

S_{\infty} = 4

$S_{\infty} = 4$

Nhập bài toán CỦA BẠN