Giải tích Ví dụ

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ ,

\frac{1}{18}

$\frac{1}{18}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của

a_{1} = \frac{1}{2}

$a_{1} = \frac{1}{2}$ và

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 5

Kết hợp.

a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6

Nhân

1

$1$ với

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

1

$1$ với

1^{n - 1}

$1^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng

1

$1$ lên lũy thừa

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

1 + n - 1

$1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ

1

$1$ khỏi

1

$1$ .

a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 6.2.2

Cộng

n

$n$ và

0

$0$ .

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Bước 8

Thay vào giá trị của

n

$n$ để tìm số hạng thứ

n

$n$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ

1

$1$ khỏi

4

$4$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Bước 9.2

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

3

$3$ .

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Bước 10

Nhân

2

$2$ với

27

$27$ .

a_{4} = \frac{1}{54}

$a_{4} = \frac{1}{54}$

Nhập bài toán CỦA BẠN