Giải tích Ví dụ

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

Bước 1

Viết

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ ở dạng một phương trình.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

x = \sqrt{y}

$x = \sqrt{y}$

Bước 3

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$ .

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{\sqrt{y}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{y}

$\sqrt{y}$ ở dạng

y^{\frac{1}{2}}

$y^{\frac{1}{2}}$ .

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = x^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$y = x^{2}$

Bước 4

Thay thế

$y$ bằng

$f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ có là hàm ngược của

$f (x) = \sqrt{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính

$f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính

$f^{- 1} (\sqrt{x})$ bằng cách thay giá trị của

$f$ vào

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Bước 5.2.3

Viết lại

${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{x}$ ở dạng

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 5.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Bước 5.3

Tính

$f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính

$f (x^{2})$ bằng cách thay giá trị của

$f^{- 1}$ vào

$f$ .

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Bước 5.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Bước 5.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (x^{2}) = x$

Bước 5.4

Vì

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ là hàm ngược của

$f (x) = \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Nhập bài toán CỦA BẠN