Giải tích Ví dụ

$\int 6 {(2 x - 1)}^{- 3} d x$ , $u = 2 x - 1$

Bước 1

Giả sử $u = 2 x - 1$ . Khi đó, $d u = 2 d x$ . Viết lại bằng cách sử dụng $u$ và $d u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 2 x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $2$ và $0$ .

$2$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $u^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 \int u^{- 3} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 3}$ đối với $u$ là $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $u^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

Bước 5.1.2

Di chuyển $u^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

Bước 5.2

Rút gọn.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Bước 5.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

Bước 5.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 1$ .

$- \frac{3}{2 {(2 x - 1)}^{2}} + C$

Nhập bài toán CỦA BẠN