Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Bước 6.2

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.4

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.6

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.9.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Bước 6.3.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Bước 6.3.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.12

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.13

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.3.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.15.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

Bước 6.3.15.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

Bước 6.3.16

Để viết $\frac{14}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 6.3.17

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.3.18

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.18.1

Nhân $\frac{14}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.3.18.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.3.18.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 6.3.18.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.3.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.3.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.20.1

Nhân $14$ với $2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

Bước 6.3.20.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

Bước 6.3.20.3

Cộng $28$ và $9$ .

$\frac{37}{6}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{37}{6}$

Dạng thập phân:

$6.1\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$6 \frac{1}{6}$

Bước 8

Nhập bài toán CỦA BẠN