Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

Bước 3

Trừ $9 x^{3}$ khỏi $- x^{3}$ .

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

Bước 6

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 10$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

Bước 8.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Nhập bài toán CỦA BẠN