Giải tích Ví dụ

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4$

Bước 1

Tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4)$

Bước 1.2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 1.3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 1.3.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 1.3.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 3 x^{2}$

Bước 2

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Bước 3

Đáp án đã cho thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = x^{3} - 4$ là đáp án của $y' = 3 x^{2}$