Giải tích Ví dụ

y' = \frac{3 y}{x}

$y' = \frac{3 y}{x}$ ,

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Bước 1

Tìm

y'

$y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Bước 1.2

Đạo hàm của

y

$y$ đối với

x

$x$ là

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

Bước 2

Thay vào phương trình vi phân đã cho.

3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của

x^{3}

$x^{3}$ và

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa

x

$x$ ra ngoài

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng

x

$x$ lên lũy thừa

1

$1$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Bước 3.2.2

Đưa

$x$ ra ngoài

$x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Bước 3.2.5

Chia

$3 x^{2}$ cho

$1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Bước 4

Đáp án đã cho thỏa mãn phương trình vi phân đã cho.

$y = x^{3}$ là đáp án của

$y' = \frac{3 y}{x}$

Nhập bài toán CỦA BẠN