Giải tích Ví dụ

xdydx=y+xy
Bước 1
Viết lại phương trình vi phân ở dạng một hàm số của yx.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Chia mỗi số hạng trong xdydx=y+xy cho x và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Chia mỗi số hạng trong xdydx=y+xy cho x.
xdydxx=yx+xyx
Bước 1.1.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung x.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
xdydxx=yx+xyx
Bước 1.1.2.1.2
Chia dydx cho 1.
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
dydx=yx+xyx
Bước 1.2
Giả sử x2=x.
dydx=yx+xyx2
Bước 1.3
Kết hợp xyx2 vào một căn thức đơn.
dydx=yx+xyx2
Bước 1.4
Rút gọn biểu thức xyx2 bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Đưa x ra ngoài xy.
dydx=yx+x(y)x2
Bước 1.4.2
Đưa x ra ngoài x2.
dydx=yx+x(y)xx
Bước 1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung.
dydx=yx+xyxx
Bước 1.4.4
Viết lại biểu thức.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
Bước 2
Để V=yx. Thay V cho yx.
dydx=V+V
Bước 3
Giải V=yx để tìm y.
y=Vx
Bước 4
Sử dụng quy tắc tích số để tìm đạo hàm của y=Vx tương ứng với x.
dydx=xdVdx+V
Bước 5
Thay xdVdx+V bằng dydx.
xdVdx+V=V+V
Bước 6
Giải phương trình vi phân vừa thay.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Tách các biến.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Giải tìm dVdx.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa dVdx sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1.1
Trừ V khỏi cả hai vế của phương trình.
xdVdx=V+V-V
Bước 6.1.1.1.2
Kết hợp các số hạng đối nhau trong V+V-V.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1.2.1
Trừ V khỏi V.
xdVdx=0+V
Bước 6.1.1.1.2.2
Cộng 0V.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
Bước 6.1.1.2
Chia mỗi số hạng trong xdVdx=V cho x và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.1
Chia mỗi số hạng trong xdVdx=V cho x.
xdVdxx=Vx
Bước 6.1.1.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung x.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
xdVdxx=Vx
Bước 6.1.1.2.2.1.2
Chia dVdx cho 1.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
Bước 6.1.2
Nhân cả hai vế với 1V.
1VdVdx=1VVx
Bước 6.1.3
Triệt tiêu thừa số chung V.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
1VdVdx=1VVx
Bước 6.1.3.2
Viết lại biểu thức.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
Bước 6.1.4
Viết lại phương trình.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
Bước 6.2
Lấy tích phân cả hai vế.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Lập tích phân ở mỗi vế.
1VdV=1xdx
Bước 6.2.2
Lấy tích phân vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.1
Sử dụng nax=axn để viết lại V ở dạng V12.
1V12dV=1xdx
Bước 6.2.2.1.2
Di chuyển V12 ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa -1.
(V12)-1dV=1xdx
Bước 6.2.2.1.3
Nhân các số mũ trong (V12)-1.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1.3.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
Bước 6.2.2.1.3.2
Kết hợp 12-1.
V-12dV=1xdx
Bước 6.2.2.1.3.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
Bước 6.2.2.2
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của V-12 đối với V2V12.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
Bước 6.2.3
Tích phân của 1x đối với xln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
Bước 6.2.4
Nhóm hằng số tích phân ở vế phải thành C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
Bước 6.3
Giải tìm V.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Chia mỗi số hạng trong 2V12=ln(|x|)+C cho 2 và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.1
Chia mỗi số hạng trong 2V12=ln(|x|)+C cho 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
Bước 6.3.1.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
2V122=ln(|x|)2+C2
Bước 6.3.1.2.2
Chia V12 cho 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
Bước 6.3.1.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1.3.1.1
Viết lại ln(|x|)2 ở dạng 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
Bước 6.3.1.3.1.2
Rút gọn 12ln(|x|) bằng cách di chuyển 12 trong logarit.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
Bước 6.3.2
Lấy mũ lũy thừa 2 hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
Bước 6.3.3
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1
Rút gọn (V12)2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1.1
Nhân các số mũ trong (V12)2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Bước 6.3.3.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung 2.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
Bước 6.3.3.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
Bước 6.3.3.1.2
Rút gọn.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
Bước 6.4
Rút gọn hằng số tích phân.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
Bước 7
Thay yx bằng V.
yx=(ln(|x|12)+C)2
Bước 8
Giải yx=(ln(|x|12)+C)2 để tìm y.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân cả hai vế với x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Bước 8.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung x.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
Bước 8.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
Bước 8.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.2.2.1
Sắp xếp lại các thừa số trong (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay