Giải tích Ví dụ

\frac{d y}{d t} = \sin (t)

$\frac{d y}{d t} = \sin (t)$ ,

y (0) = 1

$y (0) = 1$ ,

t = 0.5

$t = 0.5$ ,

h = 0.05

$h = 0.05$

Bước 1

Xác định

f (t, y)

$f (t, y)$ sao cho

\frac{d y}{d t} = f (t, y)

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ .

f (t, y) = \sin (t)

$f (t, y) = \sin (t)$

Bước 2

Tìm

f (0, 1)

$f (0, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thế

0

$0$ vào

t

$t$ và

1

$1$ vào

y

$y$ .

f (0, 1) = \sin (0)

$f (0, 1) = \sin (0)$

Bước 2.2

Tính

\sin (0)

$\sin (0)$ .

f (0, 1) = 0

$f (0, 1) = 0$

f (0, 1) = 0

$f (0, 1) = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức đệ quy

y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ để tìm

y_{1}

$y_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thế.

y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0

$y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân

0.05

$0.05$ với

0

$0$ .

y_{1} = 1 + 0

$y_{1} = 1 + 0$

Bước 3.2.2

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

y_{1} = 1

$y_{1} = 1$

Bước 4

Sử dụng công thức đệ quy

t_{1} = t_{0} + h

$t_{1} = t_{0} + h$ để tìm

t_{1}

$t_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thế.

t_{1} = 0 + 0.05

$t_{1} = 0 + 0.05$

Bước 4.2

Cộng

0

$0$ và

0.05

$0.05$ .

t_{1} = 0.05

$t_{1} = 0.05$

t_{1} = 0.05

$t_{1} = 0.05$

Bước 5

Tìm

f (0.05, 1)

$f (0.05, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thế

0.05

$0.05$ vào

t

$t$ và

1

$1$ vào

y

$y$ .

f (0.05, 1) = \sin (0.05)

$f (0.05, 1) = \sin (0.05)$

Bước 5.2

Tính

\sin (0.05)

$\sin (0.05)$ .

f (0.05, 1) = 0.04997916

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

f (0.05, 1) = 0.04997916

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

Bước 6

Sử dụng công thức đệ quy

y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ để tìm

y_{2}

$y_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thế.

y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916

$y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân

0.05

$0.05$ với

0.04997916

$0.04997916$ .

y_{2} = 1 + 0.00249895

$y_{2} = 1 + 0.00249895$

Bước 6.2.2

Cộng

1

$1$ và

0.00249895

$0.00249895$ .

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

y_{2} = 1.00249895

$y_{2} = 1.00249895$

Bước 7

Sử dụng công thức đệ quy

t_{2} = t_{1} + h

$t_{2} = t_{1} + h$ để tìm

t_{2}

$t_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thế.

t_{2} = 0.05 + 0.05

$t_{2} = 0.05 + 0.05$

Bước 7.2

Cộng

0.05

$0.05$ và

0.05

$0.05$ .

t_{2} = 0.1

$t_{2} = 0.1$

t_{2} = 0.1

$t_{2} = 0.1$

Bước 8

Tiếp tục áp dụng cách này cho đến khi tính được xấp xỉ giá trị mong muốn.

Bước 9

Liệt kê các giá trị xấp xỉ trong một bảng.

\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}$

Nhập bài toán CỦA BẠN