Giải tích Ví dụ
f(x)=x2-4f(x)=x2−4
Bước 1
Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.
f′(x)=limh→0f(x+h)-f(x)h
Bước 2
Bước 2.1
Tính hàm số tại x=x+h.
Bước 2.1.1
Thay thế biến x bằng x+h trong biểu thức.
f(x+h)=(x+h)2-4
Bước 2.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.2.1.1
Viết lại (x+h)2 ở dạng (x+h)(x+h).
f(x+h)=(x+h)(x+h)-4
Bước 2.1.2.1.2
Khai triển (x+h)(x+h) bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 2.1.2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)-4
Bước 2.1.2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)-4
Bước 2.1.2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h-4
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h-4
Bước 2.1.2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 2.1.2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.2.1.3.1.1
Nhân x với x.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h-4
Bước 2.1.2.1.3.1.2
Nhân h với h.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2-4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2-4
Bước 2.1.2.1.3.2
Cộng xh và hx.
Bước 2.1.2.1.3.2.1
Sắp xếp lại x và h.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2-4
Bước 2.1.2.1.3.2.2
Cộng hx và hx.
f(x+h)=x2+2hx+h2-4
f(x+h)=x2+2hx+h2-4
f(x+h)=x2+2hx+h2-4
f(x+h)=x2+2hx+h2-4
Bước 2.1.2.2
Câu trả lời cuối cùng là x2+2hx+h2-4.
x2+2hx+h2-4
x2+2hx+h2-4
x2+2hx+h2-4
Bước 2.2
Sắp xếp lại.
Bước 2.2.1
Di chuyển x2.
2hx+h2+x2-4
Bước 2.2.2
Sắp xếp lại 2hx và h2.
h2+2hx+x2-4
h2+2hx+x2-4
Bước 2.3
Tìm của thành phần của định nghĩa.
f(x+h)=h2+2hx+x2-4
f(x)=x2-4
f(x+h)=h2+2hx+x2-4
f(x)=x2-4
Bước 3
Điền vào các thành phần.
f′(x)=limh→0h2+2hx+x2-4-(x2-4)h
Bước 4
Bước 4.1
Rút gọn tử số.
Bước 4.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
f′(x)=limh→0h2+2hx+x2-4-x2+4h
Bước 4.1.2
Nhân -1 với -4.
f′(x)=limh→0h2+2hx+x2-4-x2+4h
Bước 4.1.3
Trừ x2 khỏi x2.
f′(x)=limh→0h2+2hx+0-4+4h
Bước 4.1.4
Cộng h2 và 0.
f′(x)=limh→0h2+2hx-4+4h
Bước 4.1.5
Cộng -4 và 4.
f′(x)=limh→0h2+2hx+0h
Bước 4.1.6
Cộng h2+2hx và 0.
f′(x)=limh→0h2+2hxh
Bước 4.1.7
Đưa h ra ngoài h2+2hx.
Bước 4.1.7.1
Đưa h ra ngoài h2.
f′(x)=limh→0h⋅h+2hxh
Bước 4.1.7.2
Đưa h ra ngoài 2hx.
f′(x)=limh→0h(h)+h(2x)h
Bước 4.1.7.3
Đưa h ra ngoài h(h)+h(2x).
f′(x)=limh→0h(h+2x)h
f′(x)=limh→0h(h+2x)h
f′(x)=limh→0h(h+2x)h
Bước 4.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung h.
Bước 4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
f′(x)=limh→0h(h+2x)h
Bước 4.2.1.2
Chia h+2x cho 1.
f′(x)=limh→0h+2x
f′(x)=limh→0h+2x
Bước 4.2.2
Sắp xếp lại h và 2x.
f′(x)=limh→02x+h
f′(x)=limh→02x+h
f′(x)=limh→02x+h
Bước 5
Bước 5.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi h tiến dần đến 0.
limh→02x+limh→0h
Bước 5.2
Tính giới hạn của 2x mà không đổi khi h tiến dần đến 0.
2x+limh→0h
2x+limh→0h
Bước 6
Tính giới hạn của h bằng cách điền vào 0 cho h.
2x+0
Bước 7
Cộng 2x và 0.
2x
Bước 8
