Giải tích Ví dụ

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

Bước 1

Xét định nghĩa giới hạn của đạo hàm.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại

$x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

$2 x + 2 h + 2$ .

$2 x + 2 h + 2$

Bước 2.2

Sắp xếp lại

$2 x$ và

$2 h$ .

$2 h + 2 x + 2$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

$f (x) = 2 x + 2$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

Bước 4.1.1.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

Bước 4.1.1.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.2

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.3

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.3.4

Đưa

$2$ ra ngoài

$- 2 (x + 1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.5

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.6

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (h + x) + 2 (1)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.3.7

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Bước 4.1.5

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Bước 4.1.6

Trừ

$x$ khỏi

$x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Bước 4.1.7

Cộng

$h$ và

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

Bước 4.1.8

Trừ

$1$ khỏi

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Bước 4.1.9

Cộng

$h$ và

$0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Bước 4.2.2

Chia

$2$ cho

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Bước 5

Tính giới hạn của

$2$ mà không đổi khi

$h$ tiến dần đến

$0$ .

$2$

Bước 6

Nhập bài toán CỦA BẠN