Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} + 8$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{4} + 8)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 8$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{4}$ và $g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $8$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $8$ đối với $y$ là $0$ .

$4 x^{3} x' + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $4 x^{3} x'$ và $0$ .

$4 x^{3} x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$1 = 4 x^{3} x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{3} x' = 1$ .

$4 x^{3} x' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} x' = 1$ cho $4 x^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} x' = 1$ cho $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Nhập bài toán CỦA BẠN