Giải tích Ví dụ

y = x^{4} + 8

$y = x^{4} + 8$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{4} + 8)

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{4} + 8)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

1

$1$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x^{4} + 8

$x^{4} + 8$ đối với

y

$y$ là

\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2

Tính

\frac{d}{d y} [x^{4}]

$\frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ trong đó

f (y) = y^{4}

$f (y) = y^{4}$ và

g (y) = x

$g (y) = x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập

u

$u$ ở dạng

x

$x$ .

\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ trong đó

n = 4

$n = 4$ .

4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

x

$x$ .

4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.2.2

Viết lại

\frac{d}{d y} [x]

$\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng

x'

$x'$ .

4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]$

4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [8]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì

8

$8$ là hằng số đối với

y

$y$ , đạo hàm của

8

$8$ đối với

y

$y$ là

0

$0$ .

4 x^{3} x' + 0

$4 x^{3} x' + 0$

Bước 3.3.2

Cộng

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$ và

0

$0$ .

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

4 x^{3} x'

$4 x^{3} x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

1 = 4 x^{3} x'

$1 = 4 x^{3} x'$

Bước 5

Giải tìm

x'

$x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ .

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ cho

4 x^{3}

$4 x^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

4 x^{3} x' = 1

$4 x^{3} x' = 1$ cho

4 x^{3}

$4 x^{3}$ .

\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

4

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3} x'}{4 x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia

$x'$ cho

$1$ .

$x' = \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 6

Thay thế

$x'$ bằng

$\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{4 x^{3}}$

Nhập bài toán CỦA BẠN