Giải tích Ví dụ

y = x - x^{2} + 4 x^{4}

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

Bước 2

Đạo hàm của

y

$y$ đối với

x

$x$ là

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

x - x^{2} + 4 x^{4}

$x - x^{2} + 4 x^{4}$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Bước 3.2

Tính

\frac{d}{d x} [- x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì

- 1

$- 1$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

- x^{2}

$- x^{2}$ đối với

x

$x$ là

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Bước 3.2.3

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Bước 3.3

Tính

\frac{d}{d x} [4 x^{4}]

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì

4

$4$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

4 x^{4}

$4 x^{4}$ đối với

x

$x$ là

4 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 4

$n = 4$ .

1 - 2 x + 4 (4 x^{3})

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

Bước 3.3.3

Nhân

4

$4$ với

4

$4$ .

1 - 2 x + 16 x^{3}

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

1 - 2 x + 16 x^{3}

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

16 x^{3} - 2 x + 1

$16 x^{3} - 2 x + 1$

16 x^{3} - 2 x + 1

$16 x^{3} - 2 x + 1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

y' = 16 x^{3} - 2 x + 1

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Bước 5

Thay thế

y'

$y'$ bằng

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Bước 6

Đặt

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm

x

$x$ theo dạng

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích

16 x^{3} - 2 x + 1

$16 x^{3} - 2 x + 1$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ trong đó

p

$p$ là một thừa số của hằng số và

q

$q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Bước 6.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

Bước 6.1.3

Thay

- 0.5

$- 0.5$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng

0

$0$ vì vậy

- 0.5

$- 0.5$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Thay

- 0.5

$- 0.5$ vào đa thức.

16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Bước 6.1.3.2

Nâng

- 0.5

$- 0.5$ lên lũy thừa

3

$3$ .

16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Bước 6.1.3.3

Nhân

16

$16$ với

- 0.125

$- 0.125$ .

- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Bước 6.1.3.4

Nhân

- 2

$- 2$ với

- 0.5

$- 0.5$ .

- 2 + 1 + 1

$- 2 + 1 + 1$

Bước 6.1.3.5

Cộng

- 2

$- 2$ và

1

$1$ .

- 1 + 1

$- 1 + 1$

Bước 6.1.3.6

Cộng

- 1

$- 1$ và

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

Bước 6.1.4

Vì

- 0.5

$- 0.5$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho

2 x + 1

$2 x + 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

Bước 6.1.5

Chia

16 x^{3} - 2 x + 1

$16 x^{3} - 2 x + 1$ cho

2 x + 1

$2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị

0

$0$ .

2 x

$2 x$

1

$1$

16 x^{3}

$16 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

2 x

$2 x$

1

$1$

Bước 6.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

16 x^{3}

$16 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

2 x

$2 x$ .

					$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$

Bước 6.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			+	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

Bước 6.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

16 x^{3} + 8 x^{2}

$16 x^{3} + 8 x^{2}$

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

Bước 6.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

Bước 6.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$

Bước 6.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

- 8 x^{2}

$- 8 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

2 x

$2 x$ .

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$

Bước 6.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Bước 6.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

- 8 x^{2} - 4 x

$- 8 x^{2} - 4 x$

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Bước 6.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							+	$2 x$ $2 x$

Bước 6.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							+	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$

Bước 6.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia

2 x

$2 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia

2 x

$2 x$ .

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							+	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$

Bước 6.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							+	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
							+	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$

Bước 6.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong

2 x + 1

$2 x + 1$

				$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$1$ $1$
$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
			-	$16 x^{3}$ $16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
					+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							+	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$
							-	$2 x$	-	$1$

Bước 6.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Bước 6.1.5.16

Vì số dư là

$0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

Bước 6.1.6

Viết

$16 x^{3} - 2 x + 1$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Bước 6.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 6.3

Đặt

$2 x + 1$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt

$2 x + 1$ bằng với

$0$ .

$2 x + 1 = 0$

Bước 6.3.2

Giải

$2 x + 1 = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Trừ

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 6.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong

$2 x = - 1$ cho

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$2 x = - 1$ cho

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 6.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 6.3.2.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 6.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 6.4

Đặt

$8 x^{2} - 4 x + 1$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt

$8 x^{2} - 4 x + 1$ bằng với

$0$ .

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Bước 6.4.2

Giải

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.4.2.2

Thay các giá trị

$a = 8$ ,

$b = - 4$ , và

$c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm

$x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.3.1.1

Nâng

$- 4$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.2

Nhân

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.3.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.2.2

Nhân

$- 32$ với

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.3

Trừ

$32$ khỏi

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.4

Viết lại

$- 16$ ở dạng

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.5

Viết lại

$\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.6

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.7

Viết lại

$16$ ở dạng

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.1.9

Di chuyển

$4$ sang phía bên trái của

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.3.2

Nhân

$2$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 6.4.2.3.3

Rút gọn

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 6.4.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$+$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1.1

Nâng

$- 4$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.2

Nhân

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.2.2

Nhân

$- 32$ với

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.3

Trừ

$32$ khỏi

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.4

Viết lại

$- 16$ ở dạng

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.5

Viết lại

$\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.6

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.7

Viết lại

$16$ ở dạng

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.1.9

Di chuyển

$4$ sang phía bên trái của

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.4.2

Nhân

$2$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 6.4.2.4.3

Rút gọn

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 6.4.2.4.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Bước 6.4.2.4.5

Tách phân số

$\frac{1 + i}{4}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Bước 6.4.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

$-$ của

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.5.1.1

Nâng

$- 4$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.2

Nhân

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.5.1.2.1

Nhân

$- 4$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.2.2

Nhân

$- 32$ với

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.3

Trừ

$32$ khỏi

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.4

Viết lại

$- 16$ ở dạng

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.5

Viết lại

$\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.6

Viết lại

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.7

Viết lại

$16$ ở dạng

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.1.9

Di chuyển

$4$ sang phía bên trái của

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Bước 6.4.2.5.2

Nhân

$2$ với

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Bước 6.4.2.5.3

Rút gọn

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Bước 6.4.2.5.4

Chuyển đổi

$\pm$ thành

$-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Bước 6.4.2.5.5

Tách phân số

$\frac{1 - i}{4}$ thành hai phân số.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Bước 6.4.2.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 6.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 6.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ đúng.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Bước 7

Giải tìm

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3

Rút gọn

$(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.2

Nhân

$- 1$ với

${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.1

Di chuyển

${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.2.2

Nhân

${(- 1)}^{2}$ với

$- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.2.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.2.3

Cộng

$2$ và

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$3$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.5

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Bước 7.3.1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

Bước 7.3.1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Bước 7.3.1.7

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Bước 7.3.1.8

Nhân

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ với

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Bước 7.3.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

Bước 7.3.1.10

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Bước 7.3.1.11

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.11.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$16$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Bước 7.3.1.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Bước 7.3.1.11.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 7.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Bước 7.3.2.2

Cộng

$- 1$ và

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

Bước 7.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

Bước 7.3.3.2

Chia

$0$ cho

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Bước 7.3.4

Cộng

$- \frac{1}{2}$ và

$0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 8

Giá trị

$x$ đã tính không thể chứa các thành phần ảo.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ không phải là một giá trị hợp lệ cho x

Bước 9

Giá trị

$x$ đã tính không thể chứa các thành phần ảo.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ không phải là một giá trị hợp lệ cho x

Bước 10

Tìm các điểm mà tại đó

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

Bước 11

Nhập bài toán CỦA BẠN