Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} + 5 x - 7$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 5 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $2 x + 5$ và $0$ .

$2 x + 5$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x + 5$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

Bước 6

Đặt $\frac{d y}{d x} = 0$ sau đó giải tìm $x$ theo dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 5$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{2}$

Bước 7

Rút gọn ${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.3

Nhân $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.6

Nhân $5 (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Bước 7.1.6.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Bước 7.1.6.3

Nhân $- 5$ với $5$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Bước 7.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Bước 7.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{25}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Bước 7.2.2

Nhân $\frac{25}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Bước 7.2.3

Viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Bước 7.2.4

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 7.2.5

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Bước 7.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Bước 7.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $- 25$ với $2$ .

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Bước 7.4.2

Nhân $- 7$ với $4$ .

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Trừ $50$ khỏi $25$ .

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

Bước 7.5.2

Trừ $28$ khỏi $- 25$ .

$y = \frac{- 53}{4}$

Bước 7.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{53}{4}$

Bước 8

Tìm các điểm mà tại đó $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Bước 9

Nhập bài toán CỦA BẠN